Question

已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-2=0,若圆C2平分圆C1的周长,且圆C2的圆心在直线L1:y=2x上,求满足条

Answer 1

由“圆C2平分圆C1的周长”可知,圆C2与圆C1两交点所在直线过圆C1的圆心（-1,-1）

设圆C2的圆心坐标为（a,2a）半径为r则方程为（x-a）^2+(y-2a)^2=r^2

联立两圆的方程,两式作差,消去x和y二次项得（2a+2）x+(4a+2)y-5a^2+r^2-2=0过点（-1,-1）

所以有r^2=5a^2+6a+6

当a=-3/5时,r^2取得最小值21/5,半径最小

此时圆C2方程为：（x+3/5）^2+(y+6/5)^2=21/5