Question

求y=sinx-1/cosx+2的值域.

Answer 1

求y=(sinx-1)/(cosx+2)的值域.

利用三角函数的有界性（结合辅助角公式）

ycosx+2y=sinx-1,sinx- ycosx=1+2 y,

√(y²+1)sin(x+α) =1+2 y,

sin(x+α) =(1+2 y)/√(y²+1)

∵|sin(x+α)|≤1

∴|(1+2 y)/√(y²+1)| ≤1

-4/3≤y≤0.

∴函数值域为[-4/3,0].