Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E在BC上.若BE=2,ED=√5,CD=1,求∠EAD的度数

Answer 1

初中解法：

将△ABE绕A按逆时针方向旋转90度得到△ACF并连接DF、EF

∵AB=AC;AF=AE;∠BAE=∠CAF

∴△ABE全等于△ACF;

∴∠ACF=∠ABC=45°CF=BE=2

∴∠FCB=∠ACF+∠ACB=45+45=90°；

∴FD^2=CD^2+CF^2;

DF^2=2^2+1^2=5;

DF=根号5；

∴DF=ED;

∴△ADE全等于△ADF(SSS)

∴∠FAD=∠DAE;

∠FAD+∠DAE=∠CAD+∠CAF+∠EAD=∠CAD+∠EAD+∠BAE=90°；

∴∠EAD=45°