Question

如图，P为x轴上任意一点，PB垂直于x轴，交直线y=0.5x、y=kx于A、B两点，BC⊥PB交直线y=0.5x于点C，

Answer 1

解题思路：（1）设P点的坐标为（x，0），A、B在直线y=0.5x和y=kx上，则A点和B点的坐标分别为（x，0.5x）、（x，kx），所以PA=0.5x，PB=kx，即PAPB＝0.5xkx=0.5k．（2）先设出P点的坐标（t，0），根据题意把B、C、D点的坐标用t表示出来，再把D点的坐标代入y=x2，即可求得OP的长度．

（1）设P点的坐标为（x，0），

∵A、B在直线y=0.5x和y=kx上，

∴A点和B点的坐标分别为（x，0.5x）、（x，kx），．

∴PA=0.5x，PB=kx，

∴[PA/PB]=[0.5x/kx]=[0.5/k]．

（2）设P点的坐标为：（t，0）

∵PB垂直于x轴，B点在直线y=kx上，

∴B点的坐标为（t，kt），

又∵BC⊥PB交直线y=0.5x与点C，

∴C点的坐标为（2kt，kt），

又∵CD⊥BC交直线y=kx与点D，

∴D点的坐标为（2kt，2k²t）

∵D点在函数y=x²的图象上，

∴2k²t=4k²t²

解得：t=[1/2]，即OP=[1/2]．

故答案为：[0.5/k]，[1/2]．

点评：

本题考点： 一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．

考点点评： 考查了函数图象上点的坐标特点，根据垂直于x轴的直线上的点，横坐标相同．垂直于y轴的直线上的点纵坐标相同，点在函数图象上，点的坐标就满足函数解析式．