Question

设三角形ABC的对边分别为a.b.c,cos(A-C)+cosB=2分之3,b平方等于a乘c.求B 怎么作

Answer 1

因为cosB=cos[pai-(A+C)]= -cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC,

cos(A-C)=cosAcosC+sinAsinC,

而 已知cos(A-C)+cosB=3/2,

所以 2sinAsinC=3/2,

即 sinAsinC=3/4 .

又在三角形ABC中,a/sinA=b/sinB=c/sinC,

由已知 b^2=ac ,可得：(sinB)^2=sinAsinC=3/4.

所以sinB= 根号3/2 或 sinB= -根号3/2.