Question

在R4中,求由向量α1,α2,α3,α4生成的线性子空间的维数和一组基.

Answer 1

(α1,α2,α3,α4)=

2 -1 0 5

0 1 2 -1

1 0 1 2

2 3 8 1

r4-r1,r1-2r3

0 -1 -2 1

0 1 2 -1

1 0 1 2

0 4 8 -4

r1+2r2,r4-4r2

0 0 0 0

0 1 2 -1

1 0 1 2

0 0 0 0

所以 dim(L(α1,α2,α3,α4))=2

α1,α2 是 L(α1,α2,α3,α4) 的一组基.