Question

求教：已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集

Answer 1

移项得p*p(p-1)=q*q+r*r

显然,p,q,r都不能为2,所以p,q,r 都是奇素数,

设q=2u+1,r=2v+1,所以q*q+r*r=4(u*u+v*v+u+v)+2=4m+2,q*q+r*r=2(mod 4).(1)

p*p为奇数,所以p-1被4除也是余2,即p=4n+3 =>p = -1(mod4)

所以p*p*(p-1) = (-1)*(-1)*(3)=3(mod 4).(2)

显然(1)与(2)矛盾,所以原方程的解集为空集