Question

△ABC中,∠C=π/2,AC=1,BC=2,则f(入）=|2λCA+(1-λ)CB|的最小值 （ CA,CB为向量 ）

Answer 1

f(入)=|2λCA+(1-λ)CB|.

又AC²=|AC|²,BC²=|BC|²,CB·CA=|AC||BC|cos∠C=0.

|2λCA+(1-λ)CB|²=[2λCA+(1-λ)CB][2λCA+(1-λ)CB]=4λ²CA²+2λ(1-λ)CB·CA+(1-λ)²CB²

=4λ²+4(1-λ)²=4(2λ²-2λ+1)=8[λ²-λ+(1/2)]=8[(λ-(1/2)²+1-(1/4)]=8[(λ-(1/2)²+(3/4)]=8[(λ-(1/2)²]+6.

故f(λ)的最小值为6.