Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分

Answer 1

解题思路：重叠部分为△AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，在Rt△ABE中，运用勾股定理列方程求解．

由折叠的性质可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，

由平行线的性质可知∠CEF=∠AFE，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF=EC，

设AE=AF=EC=x，则BE=4-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，

即3²+（4-x）²=x²，

解得x=[25/8]，

∴S_△AEF=[1/2]×AF×AB=[1/2]×[25/8]×3=[75/16]．

故本题答案为：[75/16]．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了翻折变换的性质．关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．