过点A作AE垂直BD于点E,过点C作CF垂直BD于点F因为AE垂直BD,CF垂直BD所以角AEO等于角CFO等于90度因为角BOC等于120度所以角AOE等于角COF等于60度因为BD平分AC所以AO等于CO所以三角形AOE全等于三角形CFO所以AE等于CF因为角AEO等于90度,角AOE等于60度所以角EAO等于30度所以EO等于12AO等于23在Rt三角形AEO中AO等于3,EO等于23所以AE等于CF等于3根号32S四边形ABCD等于S三角形ABD+S三角形CBD等于12BD•AE+12BD•CF等于12根号3