解题思路：根据长方体的切割特点可知，六个面都没有颜色的有5块都在长方体的内部，且是一字排列的，据此可以得出原长方体的长是5+2=7厘米，宽和高都是1+2=3厘米，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
根据题干分析可得，长方体的长是：5+2=7（厘米），
宽和高都是1+2=3（厘米），
则这个长方体的体积是：7×3×3=63（立方厘米），
答：长方体的体积是63立方厘米．
故选：A．
点评：
本题考点： 染色问题．
考点点评： 抓住涂色问题中，六个面都没涂色的小正方体都在长方体的内部，两面涂色的小正方体都在长方体的棱上，三面涂色的小正方体在长方体的八个顶点处，据此即可解答此类问题．