,(n=0、1、2、3……)
小球射出后恰能在竖直平面内做匀速圆周运动,说明小受的电场力大小等于小球的重力,根据力的平衡有:mg=qE;①(3分)
由于MN上下两部分的磁场强度的关系为B 2=2B,有R=mv/qB可知小球在上方磁场中运动的半径R 1与小球在下方磁场中运动的半径R 2的关系为R 1=2R 2。(2分)
设小球在下方磁场中绕行n个半周期,在上方磁场中饶行(n+1)个半周期后恰好经过P点,则必须满足(n+1)2R 1-n2R 2=d,即(n+2)R 1=d,(n=0、1、2、3……),(4分)
设对应n的速度为v n,有R=mv n/qB,(3分)
代入上式并联立①可解得:
,(n=0、1、2、3……),(3分)
其中当n分别等于0、1、2时,小球的轨迹如图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。(2分)