平移二次函数的图像,使它经过A(-3,6)和B(-1,0).
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）点C为此抛物线与x轴的另一个交点,点P为顶点,问在x轴上是否存在点D,使△DCP与△ABC相似?若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.
(1)解析：∵平移二次函数的图像,使它经过A(-3,6)和B(-1,0)
∴这个二次函数不唯一
设这个二次函数为f(x)=ax^2+bx+c,左移3个单位使之点(-3,6),(-1,0)
f(x+3)=a(x+3)^2+b(x+3)+c==>c=6,4a+2b+6=0==>b=-2a-3
令a=1,则b=-5
∴函数F(x)=X^2-5x+6就是满足要求的二次函数之一
(2)解析：∵函数F(x)=X^2-5x+6=(x-5/2)^2-1/4
依题意：令F(x)=X^2-5x+6=0==>x1=2,x2=3
∴C(3,0),P(5/2,-1/4),
设D(x,0)
可知∠ABC=∠DCP
若⊿ABC∽⊿DCP,则AB/DC=BC/CP
AB=2√10,BC=4,PC=√5/4
∴DC=AB*PC/BC=5√2/8
∴D(3+5√2/8,0)
若⊿ABC∽⊿PCD,则AB/PC=BC/CD
AB=2√10,BC=4,PC=√5/4
∴DC=PC*BC/AB=√2/4
∴D(3+√2/4,0)