已知直线l:y=x+b,圆C的平方,+y的平方+2ax-2ay+2a的平方_4a=0 (1)当a=1时,直线l与圆C相切

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  • (1)直线代入圆,x²+x²+2bx+b²+2x-2x-2b+2-4=0

    2x²+2bx+b²-2b-2=0

    ∵相切

    ∴⊿=4b²-8b²+16b+16=-4b²+16b+16=0

    ∴b=2±2√2

    (2)直线代入圆,x²+x²+8x+16+2ax-2ax-8a+2a²-4a=0

    2x²+8x+2a²-12a+16=0

    x²+4x+(a²-6a+8)=0

    ⊿=16-4a²+24a-32=-4a²+24a-16≥0

    ∴3-√5≤a≤3+√5

    设交点(x1,y1) (x2,y2)

    ∴x1+x2=-4 x1x2=a²-6a+8

    y1+y2=(x1+x2)+8=4 y1y2=x1x2+4(x1+x2)+16=a²-6a+8

    ∴弦长=√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√[(x1+x2)²-4x1x2+(y1+y2)²-4y1y2]=√(16-4a²+24a-32+16-4a²+24a-32)

    =√(-8a²+48a-32)=√[-8(x-3)²+40]

    ∴当x=3时,弦长最大值为√40=2√10