∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=∠B=60°
∵DE⊥AB
∴BE=1/2BD
∵2CD=BD
∴CD =BE
∵BC =AC
∴△ABD≌△BCE
∴∠CAD=∠BCE
∵∠APE=∠CAD+∠ACE
∴∠APE=∠BCE+∠ACE=60°