Question

设X,Y均服从正太分布,则协方差Cov(X,Y)=0是X,Y相互独立的什么条件

Answer 1

必要条件吧~

如果 X Y 相互独立, 那么cor（x,y)=0, 证明cor=cov(x,y)/sd(x)*sd(y)

cov(x,y)=E(xy)-E(x)E(y) 如果xy 独立,显然 cov（x,y)=0.,其中cor为相关系数,sd(x)为标准差.

但反例比较麻烦,我就就不举了,但相信我,因为这是我书上的结论~