请教一条谷歌面试的数学题满足x1+x2+x3+x4=30,x1>=2,x2>=0,x3>=-5,x4>=8,求整数解的个
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4个回答

  • x1+x2+x3+x4=30、x1-2≥0、x2≥0、x3+5≥0、x4-8≥0

    设:

    x1-2=y1、x2=y2、x3+5=y3、x4-8=y4

    则:

    y1+y2+y3+y4=25,其中y1、y2、y3、y4≥0

    这样的话,这个问题就转化为排列组合中的“挡板法”可以解决的问题了.

    将:25个1和三个▲放在一起,共28个元素,只要将▲在这28个位置上放好,也就意味着得到一组解.如:

    1111111▲1▲▲11111111111111111

    这样就表示:y1=7、y2=1、y3=0、y4=17

    从而就得到x1、x2、x3、x4的值.

    则所有的解的组数有:C(3,28)=3276组.

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