Question

若（x-[a/x]）n的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，x3的系数是84，则a=______．

Answer 1

解题思路：依题意，可知n=7，利用

(x−

a

x

)

7

的展开式的通项T_r+1=

C

r

7

•（-a）^r•x^7-2r中的x的幂指数为3时的系数是84，即可求得a．

∵（x-[a/x]）ⁿ的展开式中第4和第5项的二项式系数最大，

∴n=7，

设(x−

a

x)7的展开式的通项为T_r+1，则T_r+1=

Cr7•（-a）^r•x^7-2r，

令7-2r=3得r=2．

∵x³的系数是84，

∴

C27•（-a）²=21a²=84，

∴a²=4，

∴a=±2．

故答案为：a=±2．

点评：

本题考点： 二项式定理的应用．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，着重考查二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，考查运算能力，属于中档题．