Question

已知x+y+1=1,求证x的平方+y的平方+z的平方大于等于3分之1

Answer 1

题目应该是这样的吧:已知x+y+z=1,求证:x平方+y平方+z平方≥1/3

证明：∵x+y+z=1

∴(x+y+z)²=1

即：x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1

∵x²+y²≥2xy

∴2xy≤x²＋y²

同理可得：2xz≤x²+z²

2yz≤y²+z²

∴2xy+2xz+2yz≤2(x²+y²+z²)

∵x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=1

∴3(x²+y²+z²)≥1

∴x²+y²+z²≥1/3

不懂的欢迎追问,