解题思路：（1）由定义知f（x，y）=（1+x）y，x＞0，y＞0，由此能比较比较f（1，3）与f（2，3）的大小．
（2）f（x-1，y）=xy，f（y-1，x）=yx，要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx，由此能证明不等式f（x-1，y）＞f（y-1，x）成立．
（3）由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g′（x0）=k，于是有
3
x
0
2
+2a
x
0
+b＝−4
在x0∈（1，1-a）上有解．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数a的取值范围．
（1）由定义知f（x，y）=（1+x）y，x＞0，y＞0，
∴f（1，3）=（1+1）3=8，f（2，2）=（1+2）2=9，
∴f（1，3）＜f（2，2）．…（3分）
（2）f（x-1，y）=xy，f（y-1，x）=yx，
要证f（x-1，y）＞f（y-1，x），只要证xy＞yx，
∵xy＞yx，∴ylnx＞xlny，∴[lnx/x＞
lny
y]，…（5分）
令h（x）=[lnx/x]，则h′(x)＝
1−lnx
x2，
当x＞e时，h′（x）＜0，∴h（x）在（e，+∞）上单调递减．
∵e＜x＜y，∴h（x）＞h（y），即[lnx/x＞
lny
y]，
∴不等式f（x-1，y）＞f（y-1，x）成立．…（8分）
（3）由题意知：g（x）=x3+ax2+bx+1，且g′（x0）=k，
于是有3x02+2ax0+b＝−4 在x0∈（1，1-a）上有解．
又由定义知log2(x03+ax02+bx0+1)＞0，
即x03+ax02+bx0＞0，
∵x0＞1，∴x02+ax0＞−b，∴x02+ax0＞3x02+2ax0+4，
即ax0＜−2(x02+2)，
∴a＜-2（x0+
2
x0）在x0∈（1，1-a）有解．…（10分）
设V(x0)=x0+
2
x0，x0∈（1，1-a），
①当1-a＞
2，即a＜1-
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；对数的运算性质．
考点点评： 本题考查两数大小的比较，考查不等式的证明，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．