Question

设奇函数f（x)=-2^(x)+a/2^(x+1)+b (a b 为常数） 求a和b的值

Answer 1

奇函数f(0)=0

则(-1+a)/(2+b)=0

a=1

f(x)=(1-2^x)/[2^(x+1)+b]

f(-x)=(1-2^-x)/[2^(-x+1)+b]

上下乘2^x

=(2^x-1)/(2+b*2^x)

=-f(x)=-(1-2^x)/[2^(x+1)+b]

分子相等

所以分母相等

2+b*2^x=2^(x+1)+b

即2+b*2^x=2*2^x+b

b=2

所以a=1,b=2