Question

求出S1的平方+S2的平方+...+S10的平方的值

Answer 1

公式：1²+2²+3²+.+N²=n（n+1）(2n+1)/6

证明：

(m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式：

2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1

3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1

4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1

.

(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1

以上式子相加得到

(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n

其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + .+ n^2

化简整理得到：

Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6