(2003•广东)如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.

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  • 解题思路:(1)由于△ABC是直角三角形,点O是BC的中点,根据直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故有OA=OB=OC=[1/2]BC;

    (2)由于OA是等腰直角三角形的斜边上的中线,根据等腰直角三角形的性质知,∠CAO=∠B=45°,OA=OB,又有AN=MB,所以由SAS证得△AON≌△BOM可得:ON=OM ①∠NOA=∠MOB,于是有,∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.

    (1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点,

    ∴OA=[1/2]BC=OB=OC,

    即OA=OB=OC;

    (2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:

    连接AO

    ∵AC=AB,OC=OB

    ∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°,

    在△AON与△BOM中

    AN=BM

    ∠NAO=∠B

    OA=OB

    ∴△AON≌△BOM(SAS)

    ∴ON=OM,∠NOA=∠MOB

    ∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM

    ∴∠NOM=∠AOB=90°,

    ∴△OMN是等腰直角三角形.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.

    考点点评: 本题利用了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质求解.