考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．
专题：计算题．
分析：由AE为角平分线,得到一对角相等,再由ABCD为平行四边形,得到AD与BE平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,等量代换及等角对等边得到AD=DF,由F为DC中点,AB=CD,求出AD与DF的长,得出三角形ADF为等腰三角形,根据三线合一得到G为AF中点,在直角三角形ADG中,由AD与DG的长,利用勾股定理求出AG的长,进而求出AF的长,再由三角形ADF与三角形ECF全等,得出AF=EF,即可求出AE的长．
∵AE为∠ADB的平分线,
∴∠DAE=∠BAE,
∵DC∥AB,
∴∠BAE=∠DFA,
∴∠DAE=∠DFA,
∴AD=FD,
又F为DC的中点,
∴DF=CF,