解题思路：因为A÷B÷C=5，A÷B-C=12，所以A÷B=5C，A÷B=12+C，因此5C=12+C，进而求出C的值；然后运用等量代换的方法，分别求出A、B的值，解决问题．
因为A÷B÷C=5，所以A÷B=5C，因为A÷B-C=12，所以A÷B=12+C，因此5C=12+C，即4C=12，所以C=3；
把C=3代入A÷B=5C中，得A÷B=15，所以A=15B，又因为A-B=84，所以15B-B=84，即14B=84，因此B=6；
把B=6代入A=15B，得A=15×6=90；
所以A×B×C=90×6×3=1620．
答：A×B×C的结果是1620．
点评：
本题考点： 简单的等量代换问题；含字母式子的求值．
考点点评： 此题解答的关键在于运用等量代换的方法，分别求出A、B、C的值，进一步解决问题．