Question

国庆作业就剩这一道了.如果M是有理数,问当N为何值时,方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根.

Answer 1

要使方程X^2-3(M-1)X+2M^2+M+N=0的根为有理根,

⊿= 【-3(M-1)】²-4（2M^2+M+N）=M^2-22M+9-4N 必为完全平方数.

则 二次式 M^2-22M+9-4N 的判别式 ⊿′= （-22）²-4（9-4N）=0.

解得 N= -28.