Question

如图,圆O过正方形ABCD的顶点A,B,且切CD于点P,求正方形的面积与圆的面积的比

Answer 1

过点O作OE⊥AB,交AB于点E,连接OB

设⊙O的半径为R,

∵正方形的边长为a,CD与⊙O相切,

∴OF=R,

∴OE=a-R,

在Rt△OBE中,

OE²+EB²=OB²,即（a-R）²+(a/2)²=R²,

解得R= 5/8a

∴S正方形=a²

S圆=R²π=(5/8a)²π

∴S正方形∶S圆=a²∶(5/8a)²π=64∶25π