Question

f(x)在[a,b]可导,在(a,b)有二阶导数,证明存在c属于(a,b),使f''(c)=(f'(b)-f'(a))/

Answer 1

为了证明本题,先证两个“引理”,它们都是关于导函数的重要性质.

现在可以完成本题的证明了,如果f(x)是线性函数,那么f''(c)恒等于0且f'(x)为常数k,因此f'(b)-f'(a)=0=f''(c)(b-a)；如果f(x)不是线性函数,根据“引理二”知存在ξ1和ξ2,使得f''(ξ1)[f'(b)-f'(a)]/(b-a),根据”引理一“知存在c属于(ξ1,ξ2)使得f''(c)=[f'(b)-f'(a)]/(b-a),有不明白的地方欢迎追问.