Question

（2011•许昌一模）若[1−tanθ/2+tanθ]=1，则[cos2θ/1+sin2θ]的值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用二倍角的三角函数公式，结合弦化切化简得[cos2θ/1+sin2θ]=

1−ta

n

2

θ

ta

n

2

θ+2tanθ+1

，由[1−tanθ/2+tanθ]=1解之得tanθ=-[1/2]，代入前面式子即可得出所求．

∵cos2θ=cos²θ-sin²θ，1+sin2θ=sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ

∴[cos2θ/1+sin2θ]=

cos 2θ−sin 2θ

sin 2θ+2sinθcosθ+cos 2θ

分子、分母都除以cos²θ，得[cos2θ/1+sin2θ]=

1−tan2θ

tan2θ+2tanθ+1

∵[1−tanθ/2+tanθ]=1，解之得tanθ=-[1/2]

∴代入[cos2θ/1+sin2θ]=

1−tan2θ

tan2θ+2tanθ+1得[cos2θ/1+sin2θ]=

1−(−

1

2)2

(−

1

2)2+2×(−

1

2)+1=3

故选：A

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题给出tanθ的等式，求分式[cos2θ/1+sin2θ]的值，着重考查了二倍角的三角函数公式与同角三角函数基本关系等知识，属于基础题．