设椭圆C1的离心率为[7/15],焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于

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  • 解题思路:先根据题意可推断出椭圆方程中的长半轴,进而根据离心率求得焦半距,根据曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于10,推断出其轨迹是双曲线且半焦距为7,实轴为10,进而求得虚轴的长,则双曲线的方程可得.

    根据题意可知椭圆方程中的a=15,

    ∵[c/a]=[7/15]

    ∴c=7

    根据双曲线的定义可知曲线C2为双曲线,其中半焦距为7,实轴长为10

    ∴虚轴长为2

    49−25=4

    6

    ∴双曲线方程为

    x2

    25−

    y2

    24=1

    故选B.

    点评:

    本题考点: 双曲线的标准方程.

    考点点评: 本题主要考查了双曲线的定义和简单性质,双曲线的标准方程和椭圆的简单性质.考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用.