Question

I 已知 a+b+c=0 ,a^2+b^2+c^2=0.1 求 a^4+b^4+c^4的值.

Answer 1

1）a^4+b^4+c^4=（a^2+b^2+c^2）^2-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）

a^4+b^4+c^4-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=a^2(a^2-b^2-c^2)+b^2(-a^2+b^2-c^2)+c^2(-a^2-b^2+c^2)=2(a^2bc+b^2ac+c^2ab)=0,所以

a^4+b^4+c^4=-2（a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2）,所以

a^4+b^4+c^4=1/2(a^2+b^2+c^2）^2=0.005

2） a^2+b^2-8c^2+2（ab-bc-ca） =（a+b+2c)（a+b-4c)=a+b-4c=1-6c

又a^2+b^2-8c^2+6c=5,a^2+b^2-8c^2=5-6c,故ab-bc-ca=-2.

我是因为发现所求的项的比例和已知二次式双十字相乘所需配的项比例相同想到这么做的.