Question

设n是整数，关于x的方程x2+（5-2n）x+2n=0的两个根都是质数，那么n=______．

Answer 1

解题思路：先设出方程的两根，再根据一元二次方程根与系数的关系得出x₁•x₂=2n，再把2代入原方程即可求出n的值．

设方程的两根为x₁、x₂，由根与系数的关系得x₁•x₂=2n，

所以必有一个为2，将x=2代入方程得4+2（5-2n）+2n=0，

解得n=7．

故答案为：7．

点评：

本题考点： 质数与合数；根与系数的关系．

考点点评： 本题考查的是质数与合数的概念及一元二次方程根与系数的关系，熟知2是最小的质数是解答此题的关键．