Question

已知正实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是___．

Answer 1

解题思路：利用基本不等式，根据xy≤

(x+y

)

2

4

，把题设等式整理成关于x+y的不等式，求得其范围，则x+y的最大值可得．

∵x²+y²+xy=1

∴（x+y）²=1+xy

∵xy≤

(x+y)2

4

∴（x+y）²-1≤

(x+y)2

4，

整理求得-[2/3]

3≤x+y≤[2/3]

3，

∴x+y的最大值是[2/3]

3．

故答案为：[2/3]

3．

点评：

本题考点： 直线与圆的位置关系

考点点评： 本题主要考查了基本不等式．应熟练掌握如均值不等式，柯西不等式等性质．