解题思路：根据条件是函数的奇偶性，所以想到用-x代换x构造新的等式，再用奇偶性转化f（-x），g（-x），从而构造关于f（x）和g（x）的方程组，即可求解．
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∵g（x）为奇函数，∴g（-x）=-g（x），
∵f（x）+g（x）=x2+x-2 ①
∴f（-x）+g（-x）=x2-x-2，即f（x）-g（x）=x2-x-2 ②
联立①②，解得，
f（x）=x2-2，g（x）=x．
点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的性质，理解函数的奇偶性而列出方程组是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．