Question

如图△ABC中∠CAB=60°,∠CBA=45度,D在CA的延长线,AD=1/2AC,求证∠DBA=15°

Answer 1

建议先画图,比较明显：

过C作AB的垂直线交AB于E点,连接DE.

在Rt△AEC中,AE=1/2AC 且已知AD=1/2AC,则AE=AD,则△AED为等腰三角形,又因为∠CAB=60°所以∠DAE=120°所以∠ADE=∠AED=30°,所以∠ADE=∠ACE=30°,所以△CDE为等腰三角形,则DE=CE；因为∠ABC=45°所以在Rt△CEB中CE=EB,所以DE=BE,且∠DEB=150°,则在等腰△DEB中,∠ABD=15°