Question

已知:如图,e是正方形abcd的边bc的中点,ef垂直bd于f,eg垂直ac于g,ac,bd相交于点o求证；EFOG为正

Answer 1

证明：因为　四边形ABCD是正方形,

所以　角BOC=90度,OB=OC(正方形的对角线互相垂直平分,且对角线相等),

因为　EF垂直于BD,EG垂直于AC,

所以　角EFO=角EGO=90度

所以　四边形EFOG是矩形（有三个直角的四边形是矩形）,

所以　EF//CO,EG//BO,

因为　E是BC中点,

所以　F是OB中点,G是OC中点,

所以　OF=OB/2,OG=OC/2,

所以　OF=OG,

所以　四边形EFOG是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）.