（1）60；（3分）
（2）如图（2），
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE
∴∠ACD=∠BCE（5分）
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，
∴
AD
BE =1（7分）
（3）如图（3），
①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE=∠CAD=30°，作CH⊥BE于点H，则PQ=2HQ，连接CQ，则CQ=5．在Rt△CBH中，∠CBH=30°，BC=AB=8，则CH=BC•sin30°=8×
1
2 =4．
在Rt△CHQ中，由勾股定理得：HQ=
CQ 2 - CH 2 =
5 2 - 4 2 =3 ，则PQ=2HQ=6．（9分）
②如图5，当点D在线段AM的延长线上时，
∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACB+∠DCB=∠DCB+∠DCE
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD=30°，同理可得：PQ=6（11分）
③如图4，当点D在线段MA的延长线上时，∵△ABC与△DEC都是等边三角形
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠ACB=180°
∴∠ACD=∠BCE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴∠CBE=∠CAD
∵∠CAM=30°
∴∠CBE=∠CAD=150°
∴∠CBQ=30°
同理可得：PQ=6
综上，PQ的长是6．（13分）