设△PQF1周长为L,内切圆半径为r,面积为S
a=√3,焦点坐标F1（-√2,0）,F2（√2,0）
则L=4a=4√3
S=（1/2）rL,得r=（√3/6）S
设PQ所在直线方程为x=my-√2
联立得（m²+3）y²-（2√2）my-1=0
S=S△PF1F2+S△QF1F2=（1/2）|y1||F1F2|+(1/2)|y2||F1F2|
=|y1-y2|√2
S²=2（y1+y2）²-8y1y2=[16m²/（m²+3）²]+[8/（m²+3）]=24（m²+1）/（m²+3）²
,（m²+1）/（m²+3）²=[1/（m²+3）]-2/（m²+3）²
令t=1/（m²+3）,则t∈（0,1/3]
S²=24(t-2t²),开口向下,对称轴t=1/4∈（0,1/3],所以当t=1/4是S²有最大值3
于是S有最大值√3
r=（√3/6）S≤1/2