Question

已知函数f(x)= sinπx+ cosπx，x∈R。

Answer 1

已知函数f(x)=

sinπx+

cosπx，x∈R。

（Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值；

（Ⅱ）设函数f(x)在[-1，1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求

与

的夹角的余弦．

（Ⅰ）∵

，

∵x∈R，

∴

，

∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1，-1。

（Ⅱ）解法一：令

，得

，

∵

，

∴

或

，

∴

由

，且

，得

，∴

∴

∴

。

解法二：过点P作PA⊥x轴于A，则|PA|=1，

由三角函数的性质知，

，

，

由余弦定理，得

。