已知函数f(x)=
sinπx+
cosπx,x∈R。
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦.
(Ⅰ)∵
,
∵x∈R,
∴
,
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1,-1。
(Ⅱ)解法一:令
,得
,
∵
,
∴
或
,
∴
由
,且
,得
,∴
∴
∴
。
解法二:过点P作PA⊥x轴于A,则|PA|=1,
由三角函数的性质知,
,
,
由余弦定理,得
。
已知函数f(x)=
sinπx+
cosπx,x∈R。
(Ⅰ)求函数f(x)的最大值和最小值;
(Ⅱ)设函数f(x)在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N,图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦.
(Ⅰ)∵
,
∵x∈R,
∴
,
∴函数f(x)的最大值和最小值分别为1,-1。
(Ⅱ)解法一:令
,得
,
∵
,
∴
或
,
∴
由
,且
,得
,∴
∴
∴
。
解法二:过点P作PA⊥x轴于A,则|PA|=1,
由三角函数的性质知,
,
,
由余弦定理,得
。