已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别

3个回答

  • 解题思路:(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;

    (2)根据相似三角形的判定方法得到△ADE∽△ABC再根据相似三角形的对应边对应成比例从而求得;

    (3)根据二次函数求解.

    (1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;

    (2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,

    ∴[DE/BC=

    AE

    AC],即[x/4=

    8−y

    8],

    ∴y=8-2x(0<x<4);

    (3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,

    ∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;二次函数的最值.

    考点点评: 考查了学生对相似三角形的判定和性质,及二次函数的应用等知识点的掌握情况.