Question

直角三角形ABC中,∠C=90,三条边均为整数,并且三角形的周长等于面积,求其斜边长.

Answer 1

设斜边为c,两直角边为a,b.

由已知条件ab/2=a+b+c

c^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab

=(a+b)^2-4(a+b+c)

c^2+4c=(a+b)^2-4(a+b)

(c+2)^2=(a+b-2)^2

又 a>=1,b>=1,a+b>=2

所以c+2=a+b-2

c=a+b-4代人到c^2=a^2+b^2

(a+b-4)^2=a^2+b^2

ab-4(a+b)+8=0

(a-4)(b-4)=8

a,b为整数,a-4,b-4,（a-4)(b-4)也为整数

不妨设a