Question

第一题,如图,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,问∠A与∠E的关系.

Answer 1

1、∠A＝2∠E

证明：

∵∠ACD＝∠A+∠ABC,CE平分∠ACD

∴∠ECD＝∠ACD/2＝（∠A+∠ABC）/2

∵BE平分∠ABC

∴∠EBC＝∠ABC/2

∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2

∴∠E+∠ABC/2＝（∠A+∠ABC）/2

∴∠A＝2∠E

2、∠E＝90-∠A/2

证明：

∵∠NBC＝180-∠ABC,BE平分∠NBC

∴∠EBC＝∠NBC/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2

∵∠MCB＝180-∠ACB,CE平分∠MCB

∴∠ECB＝∠MCB/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2

∴∠E＝180-（∠EBC+∠ECB）

＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）

＝（∠ABC+∠ACB）/2

＝（180-∠A）/2

＝90-∠A/2