Question

导数部分的设函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1在区间（0,4）上是减函数,则

Answer 1

函数f(x)=kx³+3(k-1)x²-k²+1.

求导,f'(x)=3kx²+6(k-1)x.

由题设可知：

当0＜x＜4时,恒有

3kx²+6(k-1)x≤0.(因x＞0,故两边同除以3x,)

即恒有：kx+2(k-1)≤0.

整理可得：（x+2)k≤2

∴应该恒有：k≤2/(x+2).( 0＜x＜4)

易知,当0＜x＜4时,恒有：2/(x+2)＞1/3

∴应该恒有：k≤1/3.