解题思路:二次函数f(x)可以利用待定系数法求出函数解析式,注意到函数自身的最大值是1,能发现f(x)在区间[m,n]上单调递增,根据单调性建立等量关系.
由f(1+x)=f(1-x)可知二次函数函数f(x)的对称轴为x=1,
又因f(0)=0,f(1)=1则f(x)=-(x-1)2+1≤1,
∴n≤1
∴f(x)在区间[m,n]上单调递增即
f(m)=m
f(n)=n,
−m2+2m=m
−n2+2n=n,
而m<n,所以m=0,n=1;
故答案为0,1.
点评:
本题考点: 函数最值的应用.
考点点评: 本题考查了函数解析式的求解,以及利用单调性求解函数的值域