With all he needed bought,he left
这里其实是
With all bought,he left.(all是代词,代指所有他需要的东西,bought是宾补）
he needed是定语从句,修饰all,定语从句省略了that.He left with all (that he needed) bought
意思是：
所有他需要的东西都买下了,他带着这些东西离开了（bought表示已经买了）
如果改为to buy
那就是
所有他需要的都没买,他就离开了.（to buy是定语,表示未发生）
这倒有点像have all books to buy结构,不用不定式的被动式,因为这是定语.
he left是主句,前面的是with引导的介词短语结构做状语.