Question

宇航员站在某星球表面，从高h处以初速度v0水平抛出一个小球，小球落到星球表面时，与抛出点的水平距离是x，已知该星球的半径

Answer 1

解题思路：（1）要求星球的质量，根据重力等于万有引力，但必须先由平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度g，再联立求解；

（2）近地卫星的速度即为星球的第一宇宙速度，由重力等于向心力列式求解．

（1）设星球表面的重力加速度为g，则根据小球的平抛运动规律得：

h=[1/2gt2

x=v₀t

联立得：g=

2h

v20

x2]

再由 mg＝G

Mm

R2

联立以上两式解得：M＝

2h

υ20R2

Gx2

（2）设该星球的近地卫星质量为m₀，根据重力等于向心力得：

则 m₀g=m₀

v2

R

解得，v＝

v0

x

2hR

答：（1）该星球的质量M为

2h

v20R2

Gx2．（2）该星球的第一宇宙速度为

v0

x

2hR．

点评：

本题考点： 万有引力定律及其应用．

考点点评： 平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g．运用重力等于万有引力，得到g=GMR2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理．