Question

已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1．求x=-[1/2]

Answer 1

解题思路：依题意可设出y₁、y₂与x的函数关系式，进而可得到y、x的函数关系式；已知此函数图象经过（1，3）、（-1，1），即可用待定系数法求得y、x的函数解析式，进而可求出x=-[1/2]时，y的值．

依题意，设y₁=mx²，y₂=[n/x]，（m、n≠0）

∴y=mx²+[n/x]，

依题意有，

∴

m+n＝3

m−n＝1，

解得

m＝2

n＝1，

∴y=2x²+[1/x]，

当x=-[1/2]时，y=2×[1/4]-2=-1[1/2]．

故y的值为-1[1/2]．

点评：

本题考点： 待定系数法求反比例函数解析式；待定系数法求正比例函数解析式．

考点点评： 考查了待定系数法求二次函数解析式，能够正确的表示出y、x的函数关系式，进而用待定系数法求得其解析式是解答此题的关键．