Question

有三个球，一球切于正方体的各面，一球切于正方体的各棱，一球过于正方体的各顶点，求这三个球的体积之比．

Answer 1

解题思路：设正方体的棱长为1，由题意可知切于正方体的各面球的直径就是正方体的棱长，切于正方体的各棱的球的直径就是正方体的面上的对角线长，过于正方体的各顶点的球的直径就是正方体的对角线长．求出三个球体的体积，即可求出比值．

设正方体的棱长为1，

设切于正方体的各面的球的半径为R₁，R₁=[1/2]，则此球的体积为：[4/3]πR₁³=[π/6]；

设切于正方体的各棱的球的半径为R₂，R₂=

2

2，则此球的体积为：[4/3]πR₂³=

2π

3；

设过于正方体的各顶点的球的半径为R₃，R₃=

3

2，则此球的体积为：[4/3]πR₃³=

3π

2；

所以这三个球的体积之比为：1：2

2：3

3．

点评：

本题考点： 球的体积和表面积．

考点点评： 本题考查球的体积和表面积，球的外接体问题，是基础题．