解题思路：根据∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而可以证明△APO≌△COD，进而可以证明AP=CO，即可解题．
∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，
∴∠APO=∠COD，
在△APO和△COD中，
∠A＝∠C
∠APO＝∠COD
OD＝OP，
∴△APO≌△COD（AAS），
即AP=CO，
∵CO=AC-AO=6，
∴AP=6．
故答案为6．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；旋转的性质．
考点点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△APO≌△COD是解题的关键．