（1）
；（2）满足题意的点
有5个；（3）
6 .
本试题主要考查了函数的解析式的求解，以及过点的切线方程的问题，和不等式的证明 的综合运用。
（1）第一问中将所求的变量转化为已知的区间，利用已知的关系式求解得到解析式。
（2）在第一问的基础上进一步得到函数的一般式，然后利用导数的思想，只要判定导函数为零，方程有无解即可。
（3）在第二问的得到函数的单调性，以及函数的最大值，然后结合函数的最值得到不等式，再结合等比数列的求和的思想得到。
（1）∵
设
，则
，∴
。…………………2分
（2）设
，则
，
∴
∴
，即为
………4分
∵
∴问题转化为判断：关于
的方程
在
，
内是否解，即
在
，
内是否有解，……………………6分
令
函数
的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是直线
，
判别式
，
且
，
，
当
时，∵
，
∴方程